sexta-feira, 26 de fevereiro de 2010

FRACTAIS – A MATEMÁTICA DO DELÍRIO

fractal2

Imagine um mundo matemático dos sonhos que encanta qualquer nerd e amante de “coisas” diferentes. Uma realidade do futuro… É o que encontramos na geometria dos fractais.

A geometria que conhecemos, cuja base vem do Grande Mestre EUCLIDES a cerca 2250 anos atrás, propõe, como sabemos, que um ponto tem “dimensão zero”, uma reta tem dimensão 1 (é unidimensional), um plano tem dimensão 2 (bidimensional) e um bloco tem dimensão 3 (tridimensional). Já os fractais são considerados formas geométricas n-dimensionais, com estruturas de perfeição singular, cujas similaridade entre as suas infinitas divisões permanecem inalteradas.

Para entender como funciona os Fractais, pense numa reta e tire dela um pedaço, e depois mais outros pedaços e mais outros…”esburando” essa reta inúmeras vezes, então imagine que vc pudesse cortá-las em “pedaços” infinitas vezes, sendo que a única condição é que cada parte possua as mesmas característias da primeira.

E então? o que vc acha que sobraria? Segundo os estudos recentes, restaria então o que se chama de “POEIRA DE CANTOR”, que foi prosposta pelo matemático Georg Cantor. Essas infinitas divisões desses “pedaços”  estão entre as dimensões unidimensional e bidimensional não sendo uma parte inteira.

figura27

Vamos á definição tão esperada..

Fractais são formas geométricas obtidas através de processos iterativos, ou seja, um processo repetitivo em que o número de iterações tende a infinito.

A denominação fractal foi criada em 1975 por Benoit Mandelbrot. Que significa fragmento em Latim.

Propriedades:

Auto-similaridade

É a simetria através das escalas. Consiste em cada pequena porção do fractal poder ser vista como uma réplica de todo o fractal numa escala menor.

image024Processo iterativo de construção do Triângulo de Sierpinski.

Dimensão Fractal

"Eu cunhei fractal do adjetivo latino fractus. O verbo latino correspondente frangere significa quebrar: criar fragmentos irregulares, além de fragmentar (como em fração ou refração), fractus também quer dizer "irregular", ambos significados que são preservados em fragmento.”

Mandelbrot

A dimensão de um fractal representa o grau de ocupação deste no espaço, que tem a ver com o seu grau de irregularidade. Sendo um valor fracionário.

Fontes:

Matemática –Barreto & Xavier; Wikipedia;http://www.educ.fc.ul.pt; arquivosevt.lncc.br/pdfs/aula4-fractal.ppt ;www.cbpf.br/~maysagm/.

      

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