quinta-feira, 17 de dezembro de 2009

A Poética do Espaço - Poesia Matemática



(...)Que fazemos de mais ao afirmar

que um ângulo é frio e uma curva é quente?

Que a curva nos acolhe e que o ângulo

muito agudo nos expulsa?

Que o ângulo é masculino e a curva é feminina?

Uma pitada de valor muda tudo.

A graça de uma curva é um convite para

habitar.Não se pode fugir dela sem esperança

de regressar.

A curva amada tem poderes de ninho, é

um apelo à posse. É um conto curvo. É uma

geometria habitada. Nela, estamos no mínimo

do refúgio, no esquema ultra-simplificado de

um devaneio do repouso. Só o sonhador que

se arredonda a comtemplar aneis conhece essas alegrias simples do repouso desenhado.(...)"


(Gaston Bachelard.)

sábado, 12 de dezembro de 2009

DESAFIO - O Burro e o Cavalo

Desafio Interessante e Fácil!!!
Um Burro e um Cavalo caminhavam juntos, carregando cada um pesados sacos.
O cavalo reclamava muito de sua pesada carga.
Disse-lhe o Burro:
- De que te queixas? Se me deres um saco, a minha carga será o dobro da tua. Mas, se eu te der um saco a minha carga será igual a tua.

PERGUNTA: Quantos sacos levam cada um?

quinta-feira, 10 de dezembro de 2009

MATEMÁTICOS BRASILEIROS - II

-ELON LAGES LIMA-
Nasceu em 09 de julho de 1929 (Maceió) é Mestre e Doutor(PhD) pela Universidade de Chicago. É pesquisador do IMPA e já foi Presidente da SBM de 1973 a 1975. É Professor Honoris Causa da Universidade Federal do Ceará, com a qual colaborou, em 1960, na implantação dos cursos de pósgraduação em Matemática (mestrado e doutorado). É autor de mais de 80 livros sobre Matemática, seis dos quais se destinam à formação e aperfeiçoamento de professores do segundo grau. Tem contribuído não só com a pesquisa matemática, mas também com a literatura brasileira em Matemática, tendo ganhado duas vezes o Prêmio Jabuti de Ciências Exatas, da Câmara Brasileira do Livro, pelas obras Espaços Métricos (1978) e Álgebra Linear (1996).


MAURÍCIO MATOS PEIXOTO (1921)


Maurício Matos Peixoto é, antes de tudo, um pioneiro. Em uma época em que não existiam no país cursos de pós-graduação em matemática, formou-se como engenheiro aos 22 anos na Escola Nacional de Engenharia da Universidade do Brasil (hoje Escola Politécnica da UFRJ).

Em 1948 recebeu o grau de doutor pela tese: Princípios Variacionais de Hamilton e da Menor Ação; e o segundo grau de doutor em Ciências (Matemática) ao defender a tese de livre-docência em Análise Matemática pela Universidade Rural do Rio de Janeiro, sob o título: Convexidade em Curvas; em 1952 foi aprovado em concurso público para a Cátedra de Mecânica Racional na ENE, defendendo a tese: Equações Gerais da Dinâmica (ED); em 1949, foi admitido na ABC; foi Presidente da SBM no período de 1975 a 1977; trabalhou para a criação do CNPq, criado em 1951; foi um dos fundadores do IMPA, em 1957 esteve na Princenton University , USA trabalhando em teoria qualitativa de ED com Solomon Lefschetz, sob influência de Lefschetz, passou a desenvolver trabalhos pioneiros em Sistemas Dinâmicos, área para a qual deu importantes contribuições; de 1961 a 1980 lecionou em diversas instituições no Brasil e no exterior, como na University of Califórnia, IME-USP e UnB; orientou 11 teses de doutorado em instituições brasileiras e estrangeiras; a tese de Ivan Kupta, um de seus primeiros orientandos, defendida em 1964, teve forte repercussão nacional e internacional, De 1954 a 1980 exerceu diversos cargos no CNPq. De 1969 a 2003 ganhou diversos prêmios e títulos, como a ordem Nacional do mérito científico na classe Grã-Cruz; em 2001, foi homenageado pelo Centro de História da Ciência da USP por ocasião de seus 80 anos; em 2003 foi agraciado pelo IMPA com o título de Pesquisador Emérito, é um dos mais importantes matemáticos brasileiros.

quarta-feira, 9 de dezembro de 2009

MATEMÁTICOS BRASILEIROS

Quem são os personagens que tem contribuído para o avanço da Matemática no nosso Brasil varonil? Talvez já tenhamos em nossas mentes alguns nomes, mas não sabemos quais os seus esforços em prol do raciocínio lógico e abstrato. Resolvi fazer uma série de posts e quem sabe contribuir com quem esteja interessado em conhecer um pouco mais sobre as personalidades que envolvem o meio matemático no Brasil.

É muito conveniente e interessante começar por:
-Júlio César de Mello e Souza-
E quem é esse cidadão? Muito bem, ele é mais conhecido pelo pseudônimo MALBA TAHAN, carioca, nascido em 06 de maio 1895, viveu na cidade de Queluz (São Paulo) e faleceu aos 79 anos em 18 de junho de 1974. Foi um grande escritor e matemático brasileiro. Apaixonado pela cultura árabe, daí se explica o pseudônimo, cujo personagem o inspira a criar uma bela estória de aventuras pelo mundo árabe e outros países nos quais Malba Tahan sempre se depara com engenhosos problemas matemáticos aos quais sempre encontra soluções incríveis.
Graduou-se em Engenharia Civil na Escola Politécnica e lecionou como professor Emérito na Faculdade Nacional de Arquitetura(FNA), no Instituto de Educação do Distrito Federal e no do Colégio Dom Pedro II.
Teve cerca de 120 livros publicados sobre matemática recreativa, didática matemática, História da Matemática, dentre outros temas. Entre esses estão: A sombra do Arco-íris, Lendas do deserto, A estrela dos Reis Magos, A arte de ler e contar histórias, e o mais famoso de todos - O Homem que Calculava- que está na sua 42ª edição e que já foi traduzido para várias línguas e atingiu mais de 2 milhões de exemplares vendidos só aqui no Brasil.Em homenagem ao centenário de seu nascimento, a Câmara Municipal de São Paulo e a Assembléia Legislativa do Rio de Janeiro criaram o Dia da Matemática a ser comemorado todo dia 6 de maio.
Mas por que devemos lembrar de Malba Tahan? O momento é propício, uma vez que estamos repensando o ensino da Matemática em todos os níveis, envolvendo a contextualização de problemas aplicados ao cotidiano do aluno, a incorporaçao da história da Matemática, dos Jogos, das mídias, além de outros recursos que favoreçam na educação matemática.
Malba Than explorou o interesse lúdico da juventude para introduzir nas aulas, conferências e livros que escreveu uma nova didática da matemática. Nas aulas, trabalhava com estudo dirigido, manipulação de objetos e propôs a criação de laboratórios de matemática em todas as escolas.

terça-feira, 17 de novembro de 2009

segunda-feira, 21 de setembro de 2009

Centenário da Apresentação da TEORIA DA RELATIVIDADE


Em 1905 Albert Einstein publicou a revolucionária Teoria da Relatividade, mas somente no dia 21 de setembro de 1909 ele apresentou pela 1ª vez ao público. A partir daí a Física nunca mais foi a mesma. Desde sua publicação já causava inquietações em muitos contemporâneos que não entenderam a essência da "coisa".
o Princípio da Relatividade diz que todos os referenciais inerciais – que estão parados ou se movem a velocidade constante – são equivalentes entre si. Um homem trancado numa caixa sem janelas é incapaz de dizer se a caixa está parada ou se está sendo empurrada em linha reta, numa velocidade que não muda.

As conseqüências da teoria da relatividade estão relacionadas a comparações entre observadores movimentando-se a velocidades próximas à da luz, e o ser humano não tem nenhuma experiência com viagens a velocidades comparáveis à Velocidade da Luz. Eis algumas das consequências:
O intervalo de tempo em um referencial em movimento em relação a um observador externo parece ser, para este, menor que o seu próprio intervalo de tempo. Explicando melhor, se um fenômeno periódico que no referencial de um dado observador inercial ocorre com um período T parece ocorrer em um período T' maior num referencial inercial movendo-se em relação a este.
Eventos que ocorrem simultaneamente em um referencial inercial não são simultâneos em outro referencial em movimento relativo (falta de simultaniedade).
As dimensões de objetos medidos em um referencial podem ser diferentes para um outro observador em outro referencial em movimento. Se um corpo está em movimento ao longo de um eixo, a dimensão do corpo ao longo deste eixo parecerá menor do que quando o mesmo corpo estiver parado em relação ao referencial do observador (contração dos comprimentos) .

...Mas o que os leigos na matéria mais conhecem é a fórmula que tornou-se célebre:

E=Mc²

E: energia ( em qualquer forma)

M: massa

c: velocidade da luz no vácuo


Equivale dizer, na relatividade especial que massa-energia é o conceito de que qualquer massa possui uma energia associada e vice-versa.

terça-feira, 1 de setembro de 2009

SELO DADO AO MEU BLOG

Obrigado ao blog FATOS MATEMÁTICOS pelo meu primeiro selo.

Blogs que merecem Selos:


Regras deste selo:

1. EXIBA A IMAGEM DO SELO "OLHA QUE BLOG MANEIRO"
2. POSTE O LINK QUE TE INDICOU
3. INDIQUE PESSOAS DE SUA PREFERÊNCIA
4. AVISE SEUS INDICADOS
5. PUBLIQUE AS REGRAS
6. CONFIRA SE OS BLOGS INDICADOS REPASSARAM OS SELOS E AS REGRAS

domingo, 30 de agosto de 2009

OBMEP – 2009 – QUESTÃO 10

Achei muito bom esse desafio. E finalmente, depois de muito pensar encontrei a solução deste problema.

- Duas formiguinhas andam em sentidos contrários sobre uma circunferência. Enquanto uma delas dá nove voltas na circunferência, a outra dá seis. Em quantos pontos distintos da circunferência elas se cruzam?

a)2 b)3 c)4 d)5 e)6


SOLUÇÃO:

Muito bem,

De início devemos lembrar que 1 volta completa na circunferência vale 360º

Chamamos:

f1 : Formiga 1: V1 : Velocid. de f1 S1: espaço percorrido por f1

f2 : Formiga 2: V2 : Velocid. de f2 S2: espaço percorrido por f2

f1 é mais rápido que f2 , então temos: V2 = 6/9 V1 => V2 = 2/3V1

Precisamos encontrar o instante t do encontro entre elas. Para isso vou abrir a circunferência:

f1 ---------------------------------------------------f2
0----------------------------------------------------__-360º

Enquanto f1 percorre 360º, f2 percorre 2/3 de 360º = 240º

S1 = 0 + 360t e S2 = 360 – 240t

No momento do encontro, teremos S1 = S2

360t = 360-240t

360t + 240t = 360

600t = 360

t = 360/600 = 3/5 ( significa que 3/5 de tempo depois da partida (origem) elas se encontraram)

Para saber onde se deu o 1º encontro basta substituir 3/5 em:

S1 = 360*t = 360*3/5 = 216º , ou S2 = 360-240t = 360-240*3/5 = 216º

Então, as formiguinhas voltam a se encontrar a cada 216º sempre contando da origem.

1º Encontro: 216º a partir da origem

2º Encontro: 216º + 216º = 2*216º = 432º (ou ainda, 1 volta(360º) + 72º)

3º Encontro: 432º + 216º = 3*216º = 648º ( 1 volta(1*360º) + 288º)

4º Encontro: 648+ 216º = 4*216º = 864º ( 2 voltas(2*360º) + 144º)

5º Encontro: 864+216º = 5*216º = 1080º ( 3 voltas completas= 3*360º ), ou seja deu na origem , de onde partiram.

6º Encontro: 1080º + 216º = 6*216 = 1296º ( 3 voltas + 216º)

Então, meus caros, significa que as duas formiguinhas voltaram a se encontrar no ponto onde se deu o 1º encontro. E a partir daí os pontos de encontro começam a se repetir.

Portanto, as formiguinhas se encontram em apenas 5 pontos distintos, letra d)