Demonstração Derivada do Quociente e da Potência

Derivada do Quociente

Vamos chamar f(x) = y, h(x) = u e g(x) = z.

Temos a função . Provar que

Da definição de derivada, temos:

Fazendo uma análise em zΔz: Δx -->0, Δz-->0, então zΔz = 0

Restando:

Logo, está provado que:

Como Queríamos Demonstrar!!

Existe outra forma mais simples de demonstrar essa derivada. Um exemplo pode ser encontrado no blog “O Baricentro da Mente” http://obaricentrodamente.blogspot.com/2009/07/demonstracao-da-derivada-da-funcao_18.html

 

Derivada da Potência

f(x) = xⁿ

Provar que f’(x) = n.x^n-1

Da definição de derivada:

     

Para esta demonstração vamos utilizar o Binômio de Newton:

Eliminamos os simétricos xⁿ e colocamos Δx em evidência e também o eliminamos, restando:

Substituindo a tendência Δx, resulta:

Logo, f’(x) = n.x^n-1

Como queríamos demonstrar.