Vídeos Excelentes sobre LIMITES

Os MELHORES vídeos de Matemática sobre LIMITES que já encontrei.
Dando os devidos créditos da indicação dos vídeos ao meu amigo Joner.

Desafios aos Alunos do 1º Ano

Nessa última semana, de revisão e simulados para a 1ª avaliação, resolvi desafiar os alunos do 1º ano do Ensino Médio com duas questões básicas de raciocínio lógico e potências.

Apenas o aluno Ricardo Neblina do Nascimento conseguiu resolver os dois problemas de forma correta.

O primeiro é uma versão adaptada de um problema proposto por Fibonacci em Liber Abaci, 1202.

Vejamos:

 I - ESTRADA PARA ROMA

Na estrada para Roma passa um homem com 7 mulheres,

cada mulher carrega 7 sacos,

cada saco tem 7 gatos

e cada gato tem 7 gatinhos.

Quantas pernas há ao todo na estrada para Roma?

 

II – SENHA DO COFRE

A senha de um cofre na casa do Sr Portal é formada por três números que foram criptografados por ele e transformados na expressão (2²)³x2²-2²x2³-11². Descubra essa senha resolvendo a expressão.

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS

Minha experiência em concursos e como professor de Matemática, mostram que a persistência  e a dedicação  são o segredo para se obter êxito nas provas das diversas instituições elaboradoras.

Especificamente quanto à Matemática, exige-se muito mais do que dedicação, é necessário horas de estudo e com os mais diferentes materiais que se tenha à disposição. Quanto mais diversos forem os livros, as apostilas e áudios, bem mais preparado você ficará. Matemática é prática, não é bom ficar só na teoria, e o que é mais importante: estudar deve ser sempre prazeroso e nunca se tornar um “fardo grego”, como um castigo. Lembre-se: “o tempo é precioso, e estudar requer tempo e paciência, por isso, divida-o com sabedoria”.

Estou disponibilizando uma APOSTILA muito boa de Matemática. Para fazer o download é só seguir o link na imagem:

 

O Osso de Ishango

A maioria das pessoas pensa que o estudo da matemática tem suas origens no antigo Egito e na Babilônia, mas essa tese foi contestada drasticamente na década de 1950 com a descoberta de um osso de animais de pequeno porte, inscrita com as marcações que aparecem para representar números.

Esse artefato foi descoberto na pequena vila de pescadores Africano de Ishango, na fronteira do Zaire, Uganda e pelo geólogo belga Jean de Heinzelin.

O Osso de Ishango encontra-se no Museu de Ciências Naturais , em Bruxelas, e foi datado de cerca de 20.000 aC. É considerado o mais antigo artefato matemático já descoberto.

Início da Aritmética?

À primeira vista, o osso parece ser uma ferramenta de escrita. Tem 10 cm de comprimento, e no final possui um pedaço de quartzo que devia ser usado para gravuras e escrita. Uma análise mais atenta revela uma série de entalhes correndo até o lado do osso, em três colunas.

As três colunas de traços agrupados assimétricos implicam que a ferramenta era mais funcional do que decorativa. O osso de Ishango pôde ser talhado para estabelecer um sistema numérico.

Os entalhes no osso estão representados abaixo:

A coluna central começa com 3 traços e logo duplica o seu número. O mesmo processo é repetido com o número 4, que se duplica a 8 traços, e logo inverte-se o processo com o número 10, que é dividido pela metade resultando em 5 traços. Por isto chega-se à conclusão de que estes números não podem ser puramente arbitrários, senão que sugestionam algum indício de cálculos de multiplicação e divisão por 2. O osso poderia ter sido usado, portanto, como uma ferramenta para levar a cabo procedimentos matemáticos simples.

Essa visão é reforçada por olhar para o número de entalhes de cada lado da coluna central. Os números, à esquerda e à direita da coluna central, são todos números ímpares (9, 11, 13, 17, 19 e 21).  Além disso, os números na coluna da esquerda são todos números primos, sugerindo alguns conhecimentos matemáticos. Os números de cada coluna lateral somam 60, e os números da coluna central somam 48. Ambos os resultados são múltiplos de 12, mais uma vez sugerindo que já existia uma compreensão da multiplicação e divisão.

Existem vários críticos que acham que as reivindicações matemática para o osso Ishango são exagerados. Eles sugerem que, uma vez que existem apenas 4 números na coluna da esquerda do osso, pode ser uma simples coincidência que todos esses sejam Primos. O aspecto mais importante da sua argumentação é o fato de que não há nenhuma evidência do conhecimento dos números primos antes do período clássico grego, pelo menos, 10.000 anos mais tarde.

Calendário ou Calculadora?

Alexander Marshack examinou o osso de Ishango com um microscópio e concluiu que esta antiga ferramenta pode representar um calendário lunar de seis meses. Claudia Zaslavsky sugestionou que isto pode indicar que o criador do instrumento era uma mulher, pesquisando a relação entre as fases lunares com o ciclo menstrual.

^{Fonte: http://en.allexperts.com/e/i/is/ishango_bone.htm}

^{http://www.simonsingh.net/The_Ishango_Bone.html}

^{http://www.naturalsciences.be/expo/old_ishango/en/ishango/introduction.html}

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