terça-feira, 3 de agosto de 2010

Demonstração Derivada Função Exponencial e Logarítmica

Derivada da Função Exponencial

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Da definição de derivada:

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Já foi demonstrado aqui neste blog que:

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Portanto:

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Está provado que

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C.q. d.!!

Generalizando:

Quando ax = ex, temos:

f’(x) = ex.ln e = ex .1 = ex

DERIVADA DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA

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Aplicando a propriedade da diferença de logaritmos:

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O limite Fundamental:

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Portanto, temos:

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Invertendo o logaritmo, obtemos:

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Está provado que:

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C.q.d!!!

Generalizando:

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Segue o mesmo raciocínio anterior, resultando:

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Logo:

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14 comentários:

  1. é bem detalhada, gostei do post, quanto ao layot do meu blog já providenciei mudanças!
    obrigada por informar!
    abraço!

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  2. Jonas estou com uma dúvida...
    Qual a derivada de:

    y = x elevado à pi

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    Respostas
    1. pi.x elevado a pi-1 !

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    2. A derivada f(x)= x^pi é igual a 1

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  3. Amigo, hoje q vi a sua dúvida.
    Muito bem, acredito q a derivada de y = x^pi é igual a y' = pi*x^(pi-1), seguindo o mesmo raciocínio da derivada da potência y = x^n em que y'=n*x^(n-1). Mas vou pesquisar mais sobre isso.

    Valeu pelo comentário!

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  4. Muito bom. Amo cálculo. =]

    Gostaria de fazer parceria em Banners? =]]
    Ficaria muito feliz.

    abçS,
    Sotero.

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  5. Adicionado entre os Parceiros de No Limite da Matemática. =]]

    abçs,
    SoterO.

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  6. queria saber como se calcula a segunda derivada de uma função exponencial tipo y=8 elevado à x.qualquer informação manda pro meu email prof.lauroribeiro@gmail.com ou posta a resposta ... agradeço!!!!

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  7. Ao amigo q enviou ainda em setembro a dúvida acima, peço desculpas pela demora. Mas aqui vai a resposta...
    Y=8^x ==> y'=8^x.ln8 ==> Para a segunda derivada, aplica a regra do produto: y"=8^x.ln8.ln8 + 8^x.0 ==> y" = 8^x.ln^(2)8 (lê-se: 8 elevado a x, vezes ln elevado ao quadrado, de oito). ==> y" = 2^(3x).ln^(2)2^3==> y" = 3.2^(3x).ln^(2)2
    Espero q tenha ajudado. Caso haja dúvida, entre em contato.

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  8. boa noite??
    Pq a integral de (ye^y) dy pq na resposta fica -e^y de onde surge esse sinal negativo???

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  9. Qual a derivada de x^x ?
    agradeço!

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  10. muito bom demais da conta shouw!

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  11. Caraca muito dificil , mas muito maneiro e facil para que é inteligente , no caso eu !kkkkkkkkkkkkkkkkkkk!

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