segunda-feira, 2 de agosto de 2010

Demonstração Derivada do Quociente e da Potência

Derivada do Quociente

clip_image002[29]

Vamos chamar f(x) = y, h(x) = u e g(x) = z.

Temos a funçãoclip_image002[31] . Provar que clip_image002[33]

Da definição de derivada, temos:

clip_image002[35]

clip_image002[48]

clip_image002[50]

Fazendo uma análise em zΔz: Δx -->0, Δz-->0, então zΔz = 0

Restando:

clip_image002[52]

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Logo, está provado que:

clip_image002[56]

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Como Queríamos Demonstrar!!

Existe outra forma mais simples de demonstrar essa derivada. Um exemplo pode ser encontrado no blog “O Baricentro da Mente” http://obaricentrodamente.blogspot.com/2009/07/demonstracao-da-derivada-da-funcao_18.html

 

Derivada da Potência

f(x) = xn

Provar que f’(x) = n.xn-1

Da definição de derivada:

clip_image002     

clip_image002[4]

Para esta demonstração vamos utilizar o Binômio de Newton:

clip_image002[6]

clip_image002[27]

Eliminamos os simétricos xn e colocamos Δx em evidência e também o eliminamos, restando:

clip_image002[15]

Substituindo a tendência Δx, resulta:

clip_image002[17]

Logo, f’(x) = n.xn-1

Como queríamos demonstrar.

2 comentários:

  1. Muito boa a demonstração. Obrigado por citar o blog.

    Abraços!

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  2. queria ver a demonstraçao de outras derivadas como a logaritmica e a exponencial

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