Demonstrações – Derivadas I

Vou fazer uma série de postagens das demonstrações das fórmulas de derivação.

Derivada da Soma

f(x) = h(x) + g(x) Provar que f’(x) = h’(x) + g’(x)

Chamemos y = f(x), u = h(x) e z = g(x)

Então temos: y = u + z  e y’ = u’ + z’

Da definição de derivada, temos:

Temos que:

y + Δy = f(x+Δx)

u + Δu = h(x + Δx)

z + Δz = g(x + Δx)

Vamos fazer as substituições no limite:

Logo, y’ = u’ + z’