Exercícios – Relações Métricas e trigonométricas

1- Problemas Pitagóricos.

Pitágoras foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos entre cerca de 570 a.C. e 571 a.C.

O Teorema de Pitágoras, diz que “Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos” (a² = b² + c²).

Os primeiros problemas que se conhecem onde esta relação é utilizada remontam ao 2º milênio a.C. e aparecem na civilização Babilônica.

O problema a seguir foi proposto de forma semelhante em 1568, pelo alemão Peter Van Halle.

Temos uma Torre de 40m de altura, na qual está apoiada uma escada separada da torre por um lago de 30m de comprimento. Pergunta-se: qual o comprimento da escada?

2- Dado o triângulo retângulo ABC, reto em A, representado na figura abaixo, calcule os valores desconhecidos (x, m, n e h).

3- Considerando o triângulo retângulo abaixo, podemos afirmar que o valor de x é:

a) 3  b) c) 9   d) 6   e) 1/3

 

4- O valor de y no triângulo abaixo é: a)   b)   c) d) ½   e) 4

5- Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4 m do solo, forma com essa parede um ângulo de 60°. Qual é o comprimento da escada, em metros? a) 2 m   b) 4 m   c) 6 m   d) 8 m   e) 10 m

DESAFIO

Sr Portal desenhou um triângulo retângulo e, fazendo alguns cálculos, descobriu que as raízes da equação do 2º grau x² - 14x + 48 = 0 expressam, em centímetros, as medidas dos catetos desse triângulo. Com os valores encontrados, calculou o valor da hipotenusa e ainda o perímetro do triângulo.

Qual o valor da hipotenusa e do perímetro que o Sr Portal encontrou?