quinta-feira, 28 de janeiro de 2010

Aos Nerds de Plantão - Desafio do Pescador

Problema especial para quem gosta de desafios em alto nível. Só nerds conseguirão resolver!! Mas seja honesto, não pesquise no google a solução!!
"Um pescador tenta pescar um cardume jogando diversas redes na água. Se cair exatamente um peixe em cada rede, salvam-se ainda n peixes. Se cairem n peixes em cada rede, sobram n redes vazias. Quantas são as redes? Quantos são os peixes?"

6 comentários:

  1. Poentelos Coimbrae29 de janeiro de 2010 05:48

    Seja r o número de redes. Da primeira condição do problema, resulta

    (i) r+n é o número de peixes.

    Da segunda condição, resulta:

    (ii) r+n=(r-n)n.

    Desta última relação, conclui-se que o número de peixes é múltiplo de n e, assim, r deve ser múltiplo de n; logo,

    (iii) r+n=(r-n)n sse pn+n=(pn-n)n sse p+1=(p-1)n.

    Ora,

    (1) se p=1, fica 2=0; (F);

    (2) se p=2, fica 3=n; logo: r=pn=6 redes; pn+n=6+3=9 peixes.

    [1 peixe por cada uma das 6 redes; ficam 3=n peixes; --- 3 peixes por cada uma de 3 redes, sobram 3=n redes vazias]

    (3) se p=3, fica 2=n; logo: r=pn=6 redes; pn+n=6+2=8 peixes.

    [1 peixe por cada uma das 6 redes; ficam 2=n peixes; --- 2 peixes por cada uma de 4 redes, sobram 2=n redes vazias.]

    (4) Para p>3 não há soluções... porque a fracção (p+1)/(p-1) não «passa» por valores inteiros.

    Portanto, as soluções são: 6 redes e 9 peixes ou, então, 6 redes e 8 peixes.
    -------------------------------
    Creio que está certo! Não?

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  2. Já coloquei seu banner no meu blog!

    Depois, coloca o meu banner aí, só entrar no MF Matemática e pegar o código html na lateral direita.


    Um abraço!

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  3. olá!
    sou o cledinardo do blog Matemática sem duvida.
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  4. Atentemo-nos à seguinte senteça ao enunciado:

    "ao cairem n peixes em cada rede, sobram n redes vazias"

    Essa sentença é uma contradição pois se cada rede tem n peixes como pode ter alguma vazia?

    Assim A ÚNICA RESPOSTA QUE SATISFAZ O PROBLEMA É 0.

    Ou seja, não há redes nem peixes. Uma contradição...

    Sem masturbações matemáticas...

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