domingo, 13 de fevereiro de 2011

RESOLUÇÃO LISTA DE EXERCÍCIOS PROFMAT- MESTRADO

Resolverei as questões da lista de exercícios disponibilizada no site http://www.profmat-sbm.org.br/docs/Lista_Problemas.pdf como estudo para a prova do Mestrado em Matemática.

Questão 08image

Um arquiteto desenhou a rosácea da figura, produzida por interseções de seis círculos de raios iguais centrados sobre os vértices de um hexágono regular inscrito num círculo de mesmo raio. O arquiteto pretende fazer o desenho de forma tal que os círculos tenham 10 m de raio, num grande paredão, e para calcular a tinta necessária precisa estimar a área da rosácea (que está sombreada no desenho). Entre as cinco alternativas abaixo, aquela que melhor estima a área da rosácea é:
A) 50m2
B) 80m2
C) 110m2
D) 160m2
E) 310m2

Solução: 

Calculamos inicialmente ÁREA DO CÍRCULO(Ac) -ÁREA DO HEXÁGONO(Ah):

clip_image002[4]

Sabendo que l=r=10m e considerando π=3,14 e raiz quadrada de 2 igual a 1,73, temos:

clip_image002[20]

Multiplicando por 2 encontramos a área da rosácea:

Área Rosácea = 54,5x2=109m2

Portanto, o valor mais próximo está na letra C.

14 comentários:

  1. Legal seu blog...vai ajudar nos meus estudos!

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  2. prof o senhor errou quando disse que raiz quadrada de 2 é 1,73...ok.

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    1. Está certo,é 1,73 mesmo

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  3. Não Amigo. Acho q vc q se equivocou. O resultado 1,73 corresponde à raiz de 3, a qual está no problema! ok!?!!

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  4. Ola caro colega,
    Queria discutir com você em relação ao perimetro.

    Uma amiga de trabalho disse que podemos dizer ao aluno que a área de uma circunferência também pode ser chamado de perimetro de uma cirferência. O que você acha disse?

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  5. ESTÁ ERRADO!!!

    1º: a circunferência não tem área, quem tem área é o círculo.
    2º: A Área de um círculo é dada por: A = π.R^2
    3º: O perímetro da circunferência é a extensão de seu comprimento, dado por: C = 2.π.R

    Ok!!?!?

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    1. é isso aí.
      Circulo é uma coisa, circunferência é outra. Falou e disse!
      Vc é o cara!

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  6. Professor do Pi, gostarei de saber do porque após subtrair a área do hexágono, da área do círculo, multiplicou o resultado por 2?

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  7. Gostaria que voce postasse exercicios basicos de pi com as respostas, pois preciso treinar eles.
    Obrigado

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  8. gostaria que resolvese esta quesstao: Joaquim pagou n reais por cada uma de m canetas e m reais por cada um de n lápis, tendo gastado em média R$7,50 por item comprado. Em seguida, Joaquim observou que se cada caneta tivesse custado 1 real a menos e cada lápis tivesse custado 1 real a mais, ele teria pago, em média , R$7,75 por cada item comprado. Determine a quantidade de canetas que Joaquim comprou.

    Esta é uma das questoes discursivas do profmat/2010 e que eu não consigo resolve-la, por favor mande-me a resolução dela. Obrigada.

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  9. RESP:
    Professor do Pi, gostarei de saber do porque após subtrair a área do hexágono, da área do círculo, multiplicou o resultado por 2?

    ==> Olá amigo O resultado foi multiplicado por 2, pq quando foi diminuído a Ácírculo - Áhexágono encontramos a METADE DAS FOLHAS DA ROSÁCEA!! Então, por isso, deve multiplicar por 2 para encontrar o total!!

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  10. Olá prof. gostaria de saber se foi postada as resoluções das questões 6, 7 9 e 10. Eu queria confirmar se as minhas respostas estão corretas.

    Obrigada !

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  11. Começando a motivar-me para os estudos do mestrado. Gostei. Valeu

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