quinta-feira, 10 de novembro de 2011

EXERCÍCIOS PARA O PROFMAT 2011

Vamos socializar problemas e questões que podem vir no modelo do PROFMAT para a prova desse mês. Aqui vão algumas questões que tenho estudado, para quem quizer treinar, podendo postarem respostas para que possamos discutir!!

VESTIBULAR DA PUCCAMP-ITA-USP e outros

1- Adriano assistiu o treinamento de seus amigos numa pista de ciclismo e anotou o tempo que cada um deles levou para completar a prova. Veja os dados, em segundos, anotados no quadro:

362  367  382  380
360  400  370  363

A média aritmética dos tempos utilizados pelos ciclistas é
(A) 6 min 13 s
(B) 6 min 15 s
(C) 6 min 18 s
(D) 7 min 10 s
(E) 7 min 20 s

2- Um veículo parte em viagem com adultos e crianças, sendo o número de adultos o dobro do número de crianças. Somente os adultos sabem dirigir. Sorteando uma dessas pessoas, ao acaso, a probabilidade de ser um homem adulto é 1/5 e a probabilidade de resultar um menino é 2/7 . Escolhendo uma pessoa do sexo masculino, ao acaso, a probabilidade de que ela possa dirigir o veículo é de:

(A) 1/5
(B) 2/7
(C) 7/17
(D) 17/35
(E) 2/3

3- No diagrama abaixo, representa-se uma pista de atletismo sobre um referencial cartesiano, cuja unidade de medida de comprimento é o metro.

image

A pista é composta por dois trechos retos paralelos e duas semi-circunferências de mesmo tamanho. A equação cartesiana da circunferência de abcissa positiva é:

(A) x2 + y2 + 30y + 125 = 0

(B) x2 + y2 - 30y + 125 = 0

(C) x2 - y2 + 30x + 125 = 0

(D) x2 + y2 + 30x + 125 = 0

(E) x2 + y2 - 30x + 125 = 0

4- No final do ano de 2005, o número de motocicletas licenciadas em certa cidade era de 450 e, no final de 2008, esse número passou para 690 . Admitindo-se que o gráfico do número de motocicletas em função do tempo seja formado por pontos situados sobre uma mesma reta, pode-se estimar que, no final de 2012, o número de motocicletas nessa cidade será igual a:
a) 850
b) 930
c) 1010
d) 1090

5- No retângulo ABCD da figura abaixo, M é ponto médio de AD e os segmentos AC e BM se cortam em P . Além disso, sabe-se que a área desse retângulo mede 180 unidades. Com base nessas informações, é correto afirmar que a medida da área do triângulo APM, em unidades de área, é:

image

a) 10
b) 12
c) 15
d) 18

 

6- Um palco possui 6 refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo
moderno os refletores são acionados aleatoriamente de modo que, para cada um dos refletores, seja de 2/3 a probabilidade de ser aceso: Então, a probabilidade de que, neste instante, 4 ou 5 refletores sejam acesos simultaneamente, é igual a

image

16 comentários:

  1. 1- Somei os tempos e dividi por 8, tendo como resultado 373. Transformando pra minutos e segundos cheguei na alternativa A.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. como vc chegou a essa resposta de 6 min e 13s?
      dividi 373*60 deu 6,21

      Excluir
  2. 2- Pha + Pma + Phc + Pmc = 1. Ou seja, 1/5 + Pma + 2/7 + Pmc = 1. Temos tambem que Pa = 2Pc, ou seja 1/5 + Pma = 2(2/7+Pmc). Temos entao 2 equacoes e 2 incógnitas. Cheguei no resultado final Pha + Pma = 2/3.

    ResponderExcluir
  3. 4- Essa eu entendi da seguinte forma: o exercicio deu a entender que esse crescimento é uma funcao afim, um crescimento aritmético em funcao do tempo. Se em 3 anos ( 2008 - 2005 ) houve um crescimento de 240 ( 290 - 450 ), temos um crescimento de 80 por ano. Sendo assim, após mais 4 anos, temos mais 320. Logo 320 + 690 = 1010. Alternativa C.

    ResponderExcluir
  4. Vai mesmo cair probabilidade ??? Nao tem no edital, nem na prova passada. Está somente "noções de contagem" o que no meu modo de ver compreende apenas análise combinatória.

    ResponderExcluir
  5. A resposta da questão 2 acima está errada. Pois, queremos saber se ao tirar um HOMEM ao acaso, qual a probabilidade de ele saber dirigir. Ou seja, queremos saber a probabilidade de sair Pha dado que a pessoa é homem...probabilidade condicional. Resolvi assim:

    H - homens adultos
    h - homens crianças
    T - total de pessoas.

    Logo, queremos H/H+h. Temos:

    *H/T=1/5 e h/T=2/7

    Somando, temos: **H+h=(17/35)T

    Dividindo * por **, temos:

    H/H+h=7/17.

    Acho que é isso.

    ResponderExcluir
  6. 3 - Para ganhar tempo, basta verificar qual das equações contem o ponto (25,0).

    Ou então, verificar que o raio vale 10, portanto o centro é o ponto (25-10,0)=(15,0) e atribuir um ponto qualquer P(x,y) e fazer a distância do ponto P ao centro igual ao raio.

    ResponderExcluir
  7. 5 - Seja (ABC) a área do polígono ABC.

    Note que *(ABM)=1/4(ABCD)=45

    Note que os triangulos ABP e AMP tem mesma altura (traçada do vértice A), logo suas áreas são proporcionais as bases BP e MP.

    Note que AMP e CBP são semelhantes:
    **MP/BP=AM/BC=1/2

    POR FIM,

    (APM)/(APB)=PM/BP=1/2

    (APB)=2(APM)

    Como (APB)+(APM)=(ABM)
    Então (APB)=1/3(ABM)=1/3(45)=15

    Acho que é isso.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Vejo que APM é semelhante a BPC, sendo ainda AM=1/2BC, conclui-se então que Area(APM)=1/4Area(BMP), assim;
      chamamos:
      Area(APM)=A1
      Area (BMP)=A2
      Area (APB)=A3

      temos: A3=4*A1

      A2+A1=45 substituindo A3 por 4*A1 e subtraindo as
      A2+A3=90 equações temos:
      --------- -A2-A1=-45
      A2+4*A1=90
      ----------
      3*A1=45
      A1=15
      No entanto o gabarito é 18, o que esta Errado?

      Poderias rever para nós...abçs..

      Excluir
  8. Sejam os refletores

    Vamos calcular a probabilidade de 4 ficarem acesos:

    Pevemos ter 4 acesos e 2 apagados:
    A B C D E F
    2/3 x2/3 x2/3 x2/3 x1/3 x1/3 = 16/729

    Contudo, podemos ter acesos BCDE, ou BCDF, etc...Na verdade, devemos permutar 6 com 4 e 2 elementos repetidos:

    6!/4!x2! = 15

    Logo temos: *15 x 16/729

    CALCULANDO A PROBABILIDADE DE 5 FICAREM ACESOS:

    pelo mesmo raciocínio temos: 32/729
    e permutação de 6 com 5 elementos repetidos:

    6!/5! = 6

    logo temos: ** 6x 32/729

    Logo, a probabilidade de termos 4 ou 5 acesos, é a soma das probabilidades, ou seja * + **:

    = 432/729 = 16/27

    acho q é isso.

    ResponderExcluir
  9. Questões ótimas...é a cara do PROFMAT, poste mais. Obg.

    ResponderExcluir
  10. Valeu a participação!! AS questões são mesmo de bom nível. Coloquei essa questão de probabilidade porque envolve tbm contagem. Postarei outras no mesmo nível!!
    ATÉ BREVE.

    ResponderExcluir
  11. as respostas postadas estão corretas?

    ResponderExcluir
  12. Afinal qual a resposta correta da questão 2?
    A letra C ou a E?
    No aguardo prof.. please....

    ResponderExcluir
  13. Fiquei meio em dúvida em relação a questão 6 parece estar errada... please professor...
    Aguardo respostas....

    ResponderExcluir
  14. AQUI ESTÁ O GABARITO DAS QUESTÕES ACIMA;
    1- A
    2- C
    3- E
    4- C
    5- D
    6- A

    ResponderExcluir